Géométrie pour la statistique
M2 class for Mathematics students of Master Mathématiques et applications Probabilités et statistiques appliquées (PSA) at université de Lorraine
Academic year: 26/27
Semester: S1
Role: CM+TD
Language: French
Tableau de bord
| Cours n° | Date | Sujet | Remarques |
|---|---|---|---|
| 1 | 15.09 | Rappels sur les modèles statistiques (paramétriques), identification, domination. Exemple et DM. Modèle stat. param. associé à une v.a., modèle des n-échantillons, statistique, caractéristique, estimateur. Espérance, matrice de variance-covariance, biais, esb, esbvm. DM. | |
| 2 | 22.09 | Correction détaillée du DM. Vraisemblance, log-vraisemblance, modèle régulier, score, information de Fisher, remarques. Information de Fisher pour le modèle des n-échantillons associé à un m.s.p. régulier (avec préuve). Lemme liant l’hessienne de la log-vraisemblance à l’information de Fisher (énoncé). | |
| 3 | 29.09 | Démonstration du Lemme. Définition d’estimateur régulier. Inégalité de l’information (thèoréme de Fréchet-Darmois-Cramér-Rao) avec preuve. Application à la dimension 1. Estimateur efficace. Exemple et remarques. Théorème: limites de l’inégalité de l’information (énoncé) | |
| 4 | 6.10 | Corrigé de deux exercices tirés de partiels d’années précédentes. Preuve du Théorème. Corollaire en dimension 1 avec demonstration. Énoncé des 4 exercices en DM. |