Statistiques et Probabilités
M1 class for Mathematics students of UFR Mathématiques Informatique Mécanique at université de Lorraine
Academic year: 26/27
Semester: S7
Role: CM
Language: French
Pour le materiel de cours voir :
https://arche.univ-lorraine.fr/course/view.php?id=89734
Tableau de bord
| Cours n° | Date | Sujet | Remarques |
|---|---|---|---|
| 1 | 7.09 | I Modélisation statistique. Introduction par trois exemples : sondage, contrôle de qualité, influence d’une variable sur une autre. Définition de modèle statistique. Domination par une mesure. Modèle statistique des n-échantillons et des échantillons de taille infinie. Espace produit et suites engendrantes. Application aux trois exemples introductifs. Identifiabilité d’un modèle. | |
| 2 | 14.09 | Statistique, caractéristique, estimateur ponctuel, estimation. Exemples. Statistique d’ordre avec DM. Modèle statistique uniforme. Propriétés d’un estimateur : biais, variance, risque quadratique, préférabilité. Vraisemblance. | |
| 3 | 5.10 | Log-vraisemblance, score, régularité d’un modèle par rapport à une mesure. Information de Fisher, exemple d’un modèle gaussian à variance connue. Inegalité de l’information (borne de Fréchet-Darmois-Cramér-Rao) avec démonstration. Propriétés asmptotiques des estimateurs. Rappels: loi faible et forte des grands nombres, suite consistante. | |
| 4 | 6.10 | Rappels sur le TCL, suite d’estimateurs asymptotiquement normale avec exemples. II II.1 Régions de confiance et tests d’hypothèses. Estimation par intervalle: région de confiance de coeff. de securité \(1-\alpha \) pour une caractéristique, example. Intervalle de confiance symétrique et unilatéral. \(\alpha-\)quantiles. Énoncé du DM. Intervalle de confiance symétrique pour un modèle gaussien de variance connue. Fonction pivotale avec exemples, construction de la région de confiance. IC symétrique pour un modèle gaussien sans contrainte sur les paramètres. | |
| 5 | 12.10 | Rappels sur la loi de Student. Intervalle de confiance symétrique (ICS) de c.s. \(1-\alpha \) pour un \( \sigma^2 \) dans un m.s.p. gaussien de moyenne connue et de moyenne inconnue. ICS asymptotique pour l’estimation de \(p\) dans une experience de pile ou face. II.2 Tests statistiques: motivation, example, définitions de \(H_0, H_1\), de règle de décision déterministe et randomisée, de fonctions de risque de première et de deuxième espèce. Test statistique paramétrique, biais et puissance d’un test, test uniformement le plus puissant. |